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Qué es un ángulo y cómo se mide

Matemáticas · 1.º ESO · Rectas y ángulos

Un ángulo mide una abertura, no una distancia. Esa idea, que parece pequeña, es la que se arrastra mal hasta la trigonometría de 4.º, así que aquí se deja clara.

Un ángulo es una abertura

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas que salen del mismo punto. Ese punto se llama vértice y las semirrectas son los lados.

O A B α

El ángulo AOB: vértice en O y lados las semirrectas OA y OB. La letra griega α (alfa) nombra la abertura.

Lo que mide un ángulo NO es el largo de los lados

Este es el malentendido más común de toda la geometría. Un ángulo mide cuánto se abren los lados, no cuánto miden. Si prolongas los dos lados hasta el infinito, el ángulo sigue siendo el mismo.

Piensa en unas tijeras: el ángulo que forman depende de cuánto las abres, no de si son grandes o pequeñas.

El grado

Para medir aberturas se reparte una vuelta completa en 360 partes iguales. Cada parte es un grado, y se escribe con un circulito: 1°.

AberturaGrados
vuelta completa360°
media vuelta180°
cuarto de vuelta90°
octavo de vuelta45°

¿Por qué 360 y no 100? Por herencia de los babilonios, hace más de tres mil años. Tiene una ventaja práctica enorme: 360 se divide exactamente entre 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12… así que casi cualquier reparto da un número entero.

Cómo se mide con el transportador

  1. Coloca el centro del transportador justo en el vértice.
  2. Haz coincidir el 0 con uno de los lados.
  3. Lee el número por donde pasa el otro lado.

El transportador trae dos series de números, una creciendo hacia cada lado. Usa la que empieza en 0 sobre tu lado. Y comprueba con la vista: si el ángulo se ve claramente menor que un cuarto de vuelta, no puede medir 130°.

Cómo se nombra

  • Con tres letras, la del vértice en medio: el ángulo AOB (vértice O).
  • Con una letra griega: α (alfa), β (beta), γ (gamma).
Dónde se lía todo el mundo

Leer el transportador por la escala equivocada. El aparato trae dos números en cada raya (uno de ida y otro de vuelta) y hay que elegir el que tenga sentido.

Un ángulo claramente cerrado y leo 130°Si es más cerrado que la esquina de un folio, tiene que ser menor de 90°: son 50°

Mira primero si el ángulo es agudo u obtuso, y después lee. La escala buena es la que empieza en 0 sobre uno de los lados.

En una fraseEl ángulo mide cuánto se abren dos semirrectas desde su vértice, y se mide en grados: alargar los lados no lo cambia.

Ahora practícalo

La teoría se entiende leyendo; se aprende fallando y entendiendo por qué. Dentro de Suma y sigue, cada fallo te dice el error concreto que has cometido.

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