Las fracciones dentro de una ecuación asustan más de lo que molestan: se quitan todas de golpe multiplicando por el mínimo común múltiplo, y a partir de ahí es una ecuación normal.
Quitar los denominadores de un golpe
Una ecuación con fracciones asusta más de lo que cuesta. El truco es hacerlas desaparecer todas a la vez, y solo hay un paso nuevo:
Ejemplo: x2 + x3 = 5
| Paso | Ecuación | Qué se ha hecho |
|---|---|---|
| Partida | x2 + x3 = 5 | |
| 1. m.c.m.(2, 3) | 6 | |
| 2. Multiplicar todo por 6 | 3x + 2x = 30 | 6 ÷ 2 = 3 y 6 ÷ 3 = 2 |
| 3. Reducir | 5x = 30 | |
| 4. Despejar | x = 6 |
Comprobación: 62 + 63 = 3 + 2 = 5 ✓
Cómo se multiplica cada término
Para cada fracción, se divide el m.c.m. entre su denominador y se multiplica por el numerador:
6 × x2 = 62 × x = 3x
Y no te olvides de los términos sin denominador: también se multiplican. El 5 del ejemplo se convierte en 30.
Otro ejemplo, con número suelto
x4 + 3 = x2
| Paso | Ecuación |
|---|---|
| m.c.m.(4, 2) = 4; multiplicar todo por 4 | x + 12 = 2x |
| Agrupar | 12 = 2x − x |
| Solución | x = 12 |
Comprobación: 124 + 3 = 3 + 3 = 6, y 122 = 6 ✓
Con paréntesis y fracciones a la vez
El orden es: primero quitar denominadores, después quitar paréntesis. Al revés también funciona, pero se hacen más cuentas y hay más ocasiones de equivocarse.
Multiplicar por el m.c.m. solo las fracciones y dejar los números sueltos como estaban. Se multiplica todo, término a término, en los dos miembros.
x/2 + x/3 = 5 → 3x + 2x = 5x/2 + x/3 = 5 → 3x + 2x = 30 (el 5 también se multiplica por 6)Si un término se queda sin multiplicar, la balanza se rompe y la solución sale mal.