Los paréntesis en una ecuación son el sitio donde se pierden más exámenes de 1.º, y siempre por lo mismo: un signo. Aquí se ve despacio cómo se quitan sin dejarse nada por el camino.
Primero se quitan los paréntesis
Una ecuación con paréntesis no tiene nada nuevo: hay que quitarlos y queda una ecuación de las que ya sabes resolver. Lo único que hay que dominar es la propiedad distributiva.
3(x + 4) = 3x + 12
Con signo menos delante
Aquí es donde se pierde casi todo el mundo. Si delante del paréntesis hay un menos, todos los signos de dentro cambian:
| Expresión | Sin paréntesis |
|---|---|
| −(x + 3) | −x − 3 |
| −(x − 5) | −x + 5 |
| −2(x + 4) | −2x − 8 |
| −2(x − 4) | −2x + 8 |
El menos de fuera es un −1 multiplicando, y menos por más da menos, menos por menos da más. La regla de los signos de siempre.
Un ejemplo completo
3(x + 4) = 2(x + 7)
| Paso | Ecuación |
|---|---|
| 1. Quitar paréntesis | 3x + 12 = 2x + 14 |
| 2. Agrupar las x | 3x − 2x = 14 − 12 |
| 3. Reducir | x = 2 |
Comprobación: 3(2 + 4) = 18 y 2(2 + 7) = 18 ✓
Otro, con el menos delante
5x − 2(x − 3) = 15
| Paso | Ecuación |
|---|---|
| 1. Distribuir el −2 | 5x − 2x + 6 = 15 |
| 2. Reducir el primer miembro | 3x + 6 = 15 |
| 3. Pasar el 6 | 3x = 9 |
| 4. Despejar | x = 3 |
Fíjate en el paso 1: el −2 por el −3 de dentro da +6. Si ahí pones −6, todo lo demás sale mal.
La comprobación es obligatoria
En estas ecuaciones hay muchos sitios donde equivocarse de signo. Sustituir la solución en la ecuación original (con los paréntesis puestos) es lo que te dice si has acertado.
Repartir el menos solo en el primer término. Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de todo lo que hay dentro.
5 − 2(x − 3) = 5 − 2x − 65 − 2(x − 3) = 5 − 2x + 6 = 11 − 2xRepásalo término a término: (−2) · x = −2x y (−2) · (−3) = +6.