Este es el método completo, el que sirve para las mil ecuaciones que vienen detrás: quitar estorbos, juntar las x a un lado y los números al otro, y despejar. Siempre en ese orden.
El método completo
Ahora se juntan las dos reglas. El objetivo siempre es el mismo: dejar la x sola en un lado y un número en el otro. Y el orden siempre es este:
- Agrupar: las x a un miembro, los números al otro.
- Reducir: sumar los términos semejantes de cada lado.
- Despejar: pasar el coeficiente dividiendo.
- Comprobar: sustituir en la ecuación original.
Ejemplo completo: 3x + 5 = 20
| Paso | Ecuación | Qué se ha hecho |
|---|---|---|
| Partida | 3x + 5 = 20 | |
| 1. Agrupar | 3x = 20 − 5 | el 5 pasa restando |
| 2. Reducir | 3x = 15 | |
| 3. Despejar | x = 15 ÷ 3 | el 3 pasa dividiendo |
| Solución | x = 5 | |
| 4. Comprobar | 3(5) + 5 = 20 ✓ |
Cuando hay incógnitas en los dos lados
Es el caso que más se falla, y solo tiene un paso más: llevar todas las x a un lado.
5x − 3 = 2x + 9
| Paso | Ecuación |
|---|---|
| Pasar 2x a la izquierda (restando) | 5x − 2x − 3 = 9 |
| Pasar el −3 a la derecha (sumando) | 3x = 9 + 3 |
| Reducir | 3x = 12 |
| Despejar | x = 4 |
Comprobación: 5(4) − 3 = 17 y 2(4) + 9 = 17 ✓ Los dos miembros dan lo mismo.
Soluciones que no son enteras
No todas las soluciones son números redondos, y no pasa nada:
4x = 10 → x = 104 = 52 = 2,5
Si el resultado te sale con coma, no es señal de error: es la solución.
Al final, cuando queda «3x = 15», multiplicar en lugar de dividir. El coeficiente está multiplicando a la x, así que pasa dividiendo.
3x = 15 → x = 15 · 3 = 453x = 15 → x = 15 ÷ 3 = 5Y si el coeficiente es negativo, el signo va con él: −3x = 15 → x = 15 ÷ (−3) = −5.