Una ecuación es una balanza en equilibrio. Todo lo que puedes hacerle sale de ahí: lo que le hagas a un platillo, tienes que hacérselo al otro. El famoso «pasar al otro lado» es solo el atajo de eso.
La balanza
Una ecuación es una balanza en equilibrio: lo que hay a la izquierda pesa exactamente lo mismo que lo de la derecha. Y de ahí sale toda la técnica de resolver:
Regla 1: sumar o restar lo mismo a los dos lados
x − 4 = 10
Para dejar la x sola, sumamos 4 a los dos miembros:
x − 4 + 4 = 10 + 4 → x = 14
Regla 2: multiplicar o dividir los dos lados por lo mismo
3x = 18
Para quitar el 3 que multiplica, dividimos los dos miembros entre 3:
3x3 = 183 → x = 6
Ojo: entre cero no se puede dividir nunca.
El atajo: «pasar al otro lado»
Aplicar las dos reglas una y otra vez es lento de escribir, así que se usa un atajo. Lo que está en un miembro pasa al otro haciendo lo contrario:
| En un miembro está… | Pasa al otro… | Ejemplo |
|---|---|---|
| sumando | restando | x + 5 = 12 → x = 12 − 5 |
| restando | sumando | x − 4 = 10 → x = 10 + 4 |
| multiplicando | dividiendo | 3x = 18 → x = 18 ÷ 3 |
| dividiendo | multiplicando | x2 = 7 → x = 7 × 2 |
No es magia ni una regla aparte: es exactamente lo mismo que hacer la operación contraria en los dos miembros, escrito en menos pasos.
Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución. Cada vez que aplicas una regla obtienes una ecuación equivalente, más sencilla que la anterior:
3x + 5 = 20 ≡ 3x = 15 ≡ x = 5
Las tres dicen lo mismo. Resolver una ecuación es ir encadenando equivalentes hasta llegar a «x = un número».
Lo que NO se puede hacer
- Cambiar solo un miembro. Rompe el equilibrio.
- Dividir entre cero.
- Pasar un término «tal cual», sin cambiarle la operación.
Pasar un número al otro lado sin cambiarle la operación. Lo que estaba sumando pasa restando, y al revés.
x + 5 = 12 → x = 12 + 5 = 17x + 5 = 12 → x = 12 − 5 = 7Comprueba siempre en la ecuación original: 7 + 5 = 12 ✓. Con 17 saldría 22, y ahí se ve el fallo.