Una ecuación es una pregunta escrita en álgebra: «¿qué número hace que esto sea verdad?». Resolverla es contestarla, y comprobarla es asegurarse de que la respuesta era la buena.
Una igualdad con una incógnita
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones en la que aparece una letra desconocida, llamada incógnita:
3x + 5 = 20
Lo importante es el signo =. Antes trabajábamos con expresiones sueltas (3x + 5) que valían cosas distintas según la x. Una ecuación dice algo mucho más fuerte: para qué valor de x se cumple esa igualdad.
Las partes
| Parte | En 3x + 5 = 20 |
|---|---|
| Primer miembro | 3x + 5 (lo de la izquierda del =) |
| Segundo miembro | 20 (lo de la derecha) |
| Incógnita | x |
| Términos | 3x, 5 y 20 |
Qué es una solución
La solución es el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta. Para comprobar si un número es solución, se sustituye y se mira si los dos miembros dan lo mismo:
| Prueba con | Primer miembro | Segundo miembro | ¿Es solución? |
|---|---|---|---|
| x = 4 | 3(4) + 5 = 17 | 20 | No |
| x = 5 | 3(5) + 5 = 20 | 20 | Sí |
| x = 6 | 3(6) + 5 = 23 | 20 | No |
Ecuación no es lo mismo que identidad
Hay igualdades con letras que se cumplen siempre, valga lo que valga la x:
x + x = 2x
Eso es una identidad, no una ecuación: no hay nada que averiguar. Una ecuación de verdad solo se cumple para algún valor concreto.
Ecuaciones de primer grado
Si la incógnita aparece con exponente 1 (es decir, sin exponente escrito), la ecuación es de primer grado. Son las de este curso y todas tienen una única solución.
3x + 5 = 20 → primer grado ✓
x2 − 4 = 0 → segundo grado (se ve en 3.º)
Confundir miembro con término. Miembros hay siempre dos, uno a cada lado del igual; términos son los sumandos que hay dentro de cada miembro.
En 3x + 5 = 20 hay dos términosHay dos miembros (3x + 5 y 20) y tres términos: 3x, 5 y 20Importa porque las reglas hablan de miembros: lo que se hace a un lado hay que hacerlo al otro entero.