Al multiplicar, los monomios se portan mejor que al sumar: aquí no hace falta que sean semejantes, se puede siempre. Las reglas son las de las potencias que ya viste en la unidad 2.
Aquí sí se puede siempre
Al sumar hacía falta que fueran semejantes. Al multiplicar y dividir, no hace falta nada: se puede con cualquier pareja de monomios.
Multiplicar: por un lado los números, por otro las letras
- Se multiplican los coeficientes entre sí (con su regla de signos).
- Se multiplican las partes literales, y ahí los exponentes se suman.
3x2 × 5x3 = (3 × 5) x2+3 = 15x5
−4x × 2x4 = −8x5
Dividir: restar los exponentes
- Se dividen los coeficientes.
- Se restan los exponentes de las letras.
15x5 ÷ 3x2 = (15 ÷ 3) x5−2 = 5x3
8x3 ÷ 8x3 = 1x0 = 1
Ese último caso usa que x0 = 1, que ya viste con las potencias.
Suma y producto, uno al lado del otro
| Sumar | Multiplicar | |
|---|---|---|
| ¿Hace falta que sean semejantes? | Sí | No |
| Los coeficientes se… | suman | multiplican |
| Los exponentes se… | no se tocan | suman |
| 3x2 y 5x2 | 8x2 | 15x4 |
Mirar esta tabla dos veces ahorra la mitad de los errores del tema. Los exponentes se suman al multiplicar, nunca al sumar.
El grado del producto
Al multiplicar dos monomios, el grado del resultado es la suma de los grados. Un monomio de grado 2 por uno de grado 3 da uno de grado 5. Es una comprobación rápida de que no te has equivocado.
Multiplicar los exponentes en vez de sumarlos. Se multiplican cuando hay una potencia de otra potencia; al multiplicar dos potencias, se suman.
x² · x³ = x⁶x² · x³ = x⁵ (dos equis por tres equis son cinco equis)El x⁶ saldría de (x²)³, que es otra cosa distinta.