Un monomio es la pieza más pequeña del álgebra: un número y unas letras multiplicándose. Y la única pregunta que hay que saber contestar de un vistazo es si dos monomios son semejantes, porque de ahí depende si se pueden sumar.
Qué es un monomio
Un monomio es una expresión formada por un número multiplicando a una o varias letras con exponentes naturales. Sin sumas ni restas por medio: solo un producto.
5x3 −7ab x2 12
Sus tres partes
| Parte | En 5x3 | Qué es |
|---|---|---|
| Coeficiente | 5 | el número que multiplica |
| Parte literal | x3 | las letras con sus exponentes |
| Grado | 3 | la suma de los exponentes de las letras |
Algunos casos que conviene tener claros:
- En x el coeficiente es 1 y el grado es 1 (el exponente 1 no se escribe).
- En −x2 el coeficiente es −1.
- En 3ab el grado es 2: se suman los exponentes 1 + 1.
- Un número solo, como 12, es un monomio de grado 0.
Monomios semejantes: la idea clave del tema
| Pareja | ¿Semejantes? | Por qué |
|---|---|---|
| 3x y 7x | Sí | misma parte literal: x |
| 5x2 y −2x2 | Sí | misma parte literal: x2 |
| 3x y 3x2 | No | los exponentes son distintos |
| 4a y 4b | No | son letras distintas |
Por qué importa tanto
Porque solo los monomios semejantes se pueden sumar y restar. Es exactamente como en la vida: 3 manzanas + 5 manzanas son 8 manzanas, pero 3 manzanas + 5 peras no son 8 de nada. Hay que dejarlo escrito así.
3x + 5x = 8x pero 3x + 5x2 se queda como está
Multiplicar, en cambio, se puede hacer siempre: 3 manzanas × 5 peras sí tiene sentido en matemáticas, y se verá en la lección 5.
Llamar semejantes a dos monomios porque llevan la misma letra. La parte literal tiene que ser idéntica: las mismas letras y con los mismos exponentes.
3x² y 3x³ son semejantes, porque los dos llevan x3x² y 5x² sí lo son; 3x² y 3x³ noPiénsalo en unidades: x² son metros cuadrados y x³ metros cúbicos. No se pueden sumar.