Dar valor numérico a una expresión es lo que hace útil el álgebra: escribes la fórmula una vez y la usas con los números que te den. Es lo que hace una hoja de cálculo cada vez que cambias una celda.
Sustituir y calcular
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que sale al cambiar cada letra por un número concreto y hacer la cuenta. Es la operación más básica del álgebra y la que hay que dominar antes que ninguna.
Para 3x + 5 con x = 4:
3 × 4 + 5 = 12 + 5 = 17
Las dos reglas de oro al sustituir
- Pon el paréntesis. Al sustituir, escribe el número entre paréntesis. Con números positivos parece una tontería, pero con negativos te salva.
- Respeta la jerarquía. Primero potencias, después multiplicaciones y divisiones, y al final sumas y restas.
Por qué el paréntesis importa
Calcula x2 para x = −3:
| Sin paréntesis | Con paréntesis |
|---|---|
| −32 = −9 ✗ | (−3)2 = 9 ✓ |
Escrito sin paréntesis, el cuadrado afecta solo al 3 y el signo menos se queda fuera. Con paréntesis, se eleva el número entero, signo incluido, que es lo que pide la expresión.
Un ejemplo con jerarquía completa
Calcula 2x2 − 3x + 1 para x = 5:
| Paso | Cálculo |
|---|---|
| 1. Sustituir | 2 × (5)2 − 3 × (5) + 1 |
| 2. Potencias | 2 × 25 − 3 × 5 + 1 |
| 3. Multiplicaciones | 50 − 15 + 1 |
| 4. Sumas y restas | 36 |
La misma expresión, valores distintos
Una expresión no tiene un valor: tiene uno por cada número que le pongas.
| x | 0 | 1 | 2 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 3x + 5 | 5 | 8 | 11 | 20 | 35 |
Esta tabla es la puerta de entrada a las funciones, que se ven más adelante en el curso.
Sustituir un número negativo sin ponerle paréntesis. Sin el paréntesis, el signo se queda fuera de la potencia y el resultado cambia de signo.
x = −3 → x² = −3² = −9x = −3 → x² = (−3)² = 9Regla de oro al sustituir: la letra se cambia por el número entre paréntesis, siempre.