Las letras no son una manía de los matemáticos: son la manera de escribir una regla que vale para todos los números a la vez. «El perímetro es cuatro veces el lado» se escribe P = 4L y ya sirve para cualquier cuadrado del mundo.
Una letra es un número que todavía no sabes
Hasta ahora todos los números de un problema estaban escritos. El lenguaje algebraico añade una herramienta nueva: poner una letra donde hay un número que no conoces, o que puede valer cosas distintas.
No es un truco de matemáticos: lo usas sin darte cuenta cuando dices «tengo el doble de años que mi hermano». Eso, en álgebra, es 2n.
El diccionario
| En castellano | En álgebra |
|---|---|
| un número cualquiera | x |
| el doble de un número | 2x |
| la mitad de un número | x2 |
| un número más 5 | x + 5 |
| un número menos 3 | x − 3 |
| el triple de un número, más 4 | 3x + 4 |
| el siguiente de un número | x + 1 |
| el anterior de un número | x − 1 |
| el cuadrado de un número | x2 |
| la suma de dos números | x + y |
El signo de multiplicar desaparece
Entre un número y una letra no se escribe el × :
3 × x se escribe 3x
Y el número siempre va delante: se escribe 3x, nunca x3. Ese número que multiplica a la letra se llama coeficiente.
El orden de las palabras cambia el resultado
Aquí es donde se falla:
| Frase | Expresión | Con x = 10 |
|---|---|---|
| el doble de un número más 3 | 2x + 3 | 23 |
| el doble de (un número más 3) | 2(x + 3) | 26 |
Los paréntesis dicen qué se hace primero. Si la frase dice «el doble de la suma», la suma va dentro del paréntesis.
Para qué sirve todo esto
Para escribir de una vez lo que vale siempre. El perímetro de un cuadrado de lado l es 4l: una sola línea que sirve para todos los cuadrados que existen y los que existirán. Eso es generalizar, y es el motivo de que el álgebra exista.
Traducir palabra por palabra sin mirar qué afecta a qué. «El doble de la suma» no es lo mismo que «el doble más»: el paréntesis es lo que marca la diferencia.
«el doble de la suma de un número y 3» → 2x + 3«el doble de la suma de un número y 3» → 2(x + 3)Prueba con un número cualquiera: si x = 5, la primera da 13 y la segunda 16. No son la misma frase.