Subidas del IVA, rebajas del 30 %, un 2 % de interés. Todo esto se resuelve en una sola multiplicación en cuanto se conoce el índice de variación, y ese atajo se usa hasta en Bachillerato.
El camino largo y el camino corto
Para aplicar un descuento del 30 % a una camiseta de 24 € puedes hacer dos cosas:
| Camino largo (dos pasos) | Camino corto (un paso) |
|---|---|
| 1. Descuento: 30 % de 24 = 7,20 € 2. Precio final: 24 − 7,20 = 16,80 € | Pagas el 70 %: 0,7 × 24 = 16,80 € |
El camino corto sale del mismo sitio: si te quitan el 30 %, es que pagas el 70 % restante.
El índice de variación
Ese número por el que multiplicas de golpe se llama índice de variación, y se calcula así:
| Situación | Índice | Ejemplo |
|---|---|---|
| Descuento del p % | 1 − p/100 | −30 % → 0,70 |
| Aumento del p % | 1 + p/100 | +21 % → 1,21 |
Y la regla es siempre la misma:
precio final = precio inicial × índice
Los índices que más salen
| Cambio | Índice | Cambio | Índice | |
|---|---|---|---|---|
| −10 % | 0,90 | +10 % | 1,10 | |
| −25 % | 0,75 | +21 % (IVA) | 1,21 | |
| −50 % | 0,50 | +100 % | 2,00 |
Dos cambios seguidos NO se suman
Con 100 €:
| Paso | Cálculo | Precio |
|---|---|---|
| Primer −20 % | 100 × 0,8 | 80 € |
| Segundo −20 % | 80 × 0,8 | 64 € |
| Un −40 % de golpe habría dado | 100 × 0,6 | 60 € |
Con los índices se ve al instante: 0,8 × 0,8 = 0,64, que es un descuento del 36 %, no del 40 %.
Subir un 20 % y bajar un 20 % no te devuelve al principio
1,2 × 0,8 = 0,96. Acabas con un 4 % menos de lo que tenías. Suena injusto, pero es que la subida se calcula sobre el precio pequeño y la bajada sobre el grande.
Sumar dos descuentos seguidos. El segundo se aplica sobre un precio ya rebajado, así que el descuento total siempre sale menor que la suma.
Un 20 % y luego otro 20 % son un 40 % de descuento0,8 · 0,8 = 0,64 → se paga el 64 %, o sea un 36 % de descuentoLo mismo al revés: subir un 20 % y bajar un 20 % no devuelve el precio original (0,8 · 1,2 = 0,96).