Toda la unidad cabe en dos preguntas: ¿esto es un porcentaje o una proporcionalidad?, y si es proporcionalidad, ¿cuando una sube la otra sube o baja? Con esas dos respuestas, el problema ya está planteado.
Lo único que hay que decidir
Todos los problemas de esta unidad se resuelven con las mismas cuatro herramientas. Lo difícil es elegir cuál, y para eso basta con contestar dos preguntas por orden.
Pregunta 1: ¿es un porcentaje o una proporcionalidad?
Si aparece el símbolo % o la palabra «por ciento», «descuento», «IVA», «interés» o «rebaja», es un porcentaje. Si no, es proporcionalidad.
Pregunta 2 (proporcionalidad): ¿si una sube, la otra sube o baja?
| Respuesta | Tipo | Cómo se calcula |
|---|---|---|
| Sube | directa | multiplicar en diagonal |
| Baja | inversa | multiplicar en la misma fila |
Pregunta 2 (porcentaje): ¿qué me falta?
| Te dan | Buscas | Operación |
|---|---|---|
| total y % | la parte | total × índice |
| parte y % | el total | parte ÷ índice |
| parte y total | el % | (parte ÷ total) × 100 |
Problemas de varios pasos
Los de verdad casi siempre encadenan dos cosas. La regla es no intentar hacerlo todo de una vez: un paso, un resultado, con su unidad escrita al lado.
«Una bici cuesta 180 €. Le hacen un 25 % de descuento y la pagas en 5 plazos iguales. ¿Cuánto es cada plazo?»
| Paso | Operación | Resultado |
|---|---|---|
| 1. Precio rebajado | 180 × 0,75 | 135 € |
| 2. Cada plazo | 135 ÷ 5 | 27 € |
La comprobación final, siempre
- ¿El resultado es mayor o menor de lo que debería? Un descuento no puede subir el precio.
- ¿Las unidades cuadran? Si te salen «euros por kilo» donde pedían euros, algo falla.
- ¿Es razonable? Un billete de tren de 3.000 € o de 0,04 € no lo es.
Empezar a calcular antes de decidir el tipo. Casi ningún error de esta unidad es de cuentas: es de haber elegido mal el camino en la primera línea.
«6 obreros tardan 10 días; ¿cuánto tardan 12?» → regla de tres directa: 20 díasMás obreros, menos días → inversa: 6 · 10 = 60, y 60 ÷ 12 = 5 díasDiez segundos de pensar antes valen más que rehacer la cuenta tres veces.