«He pagado 36 € y era el 40 % del precio original.» Aquí te dan la parte y falta el total: es el caso que más aparece en los exámenes y el que más se hace al revés.
Ahora te dan la parte y buscas el total
Hasta ahora conocías el total y buscabas la parte. Este tipo de problema va al revés:
«El 20 % de los alumnos de un instituto son 60 personas. ¿Cuántos alumnos hay en total?»
Es el mismo cálculo puesto boca abajo, y hay dos formas de resolverlo.
Método 1: por regla de tres
El total es siempre el 100 %. Con eso ya tienes las dos columnas:
x = 100 × 6020 = 6.00020 = 300 alumnos
Método 2: pasando por el 1 %
Es la reducción a la unidad de siempre, y se entiende mejor:
| Paso | Cálculo | Qué significa |
|---|---|---|
| 1. Bajar al 1 % | 60 ÷ 20 = 3 | el 1 % son 3 alumnos |
| 2. Subir al 100 % | 3 × 100 = 300 | el total son 300 alumnos |
Método 3: deshaciendo la multiplicación
Si el 20 % de x es 60, entonces 0,2 × x = 60. Para despejar x se divide:
x = 60 ÷ 0,2 = 300
Es el más corto de los tres. Y recuerda que dividir entre un número menor que 1 agranda, que es justo lo que tiene que pasar aquí.
Cómo saber en qué caso estás
| El enunciado dice… | Buscas | Operación |
|---|---|---|
| «el 20 % de 300 alumnos» | la parte | multiplicar por 0,2 |
| «el 20 % son 60 alumnos» | el total | dividir entre 0,2 |
La diferencia está en si el número que te dan va después del «de» (es el total) o es el resultado del porcentaje (es la parte).
Volver a aplicar el porcentaje cuando lo que hay que hacer es deshacerlo. Si te dan la parte, se divide entre el decimal en vez de multiplicar.
36 € son el 40 % → 36 · 0,4 = 14,40 €36 ÷ 0,4 = 90 € (y el 40 % de 90 son 36 ✓)Comprobación de sentido: si el porcentaje es menor que 100, el total tiene que salir mayor que la parte.