Cuantos más pintores, menos días. Cuanto más rápido vas, menos tardas. Cuando una magnitud sube y la otra baja al mismo ritmo, lo que se mantiene constante no es la división: es el producto.
Cuando una sube y la otra baja
En la proporcionalidad inversa la gráfica es una curva que se acerca a los ejes sin tocarlos: el producto siempre vale lo mismo.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicar una por un número, la otra queda dividida por ese mismo número. El doble de una, la mitad de la otra.
El ejemplo de siempre: si una obra la hacen unos albañiles, cuantos más sean, menos tardarán.
| Albañiles | 1 | 2 | 3 | 6 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|
| Días | 12 | 6 | 4 | 2 | 1 |
El doble de albañiles tarda la mitad de días. El triple, la tercera parte.
Aquí lo constante es el producto
En la proporcionalidad directa lo que salía siempre igual era el cociente. Aquí es el producto:
1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4 = 6 × 2 = 12 × 1 = 12
Ese 12 tiene un significado muy claro: son las jornadas de trabajo totales que cuesta la obra. Repartirlas entre más gente no cambia el trabajo que hay, solo lo que tarda en hacerse.
albañiles × días = 12 → días = 12albañiles
Cómo distinguirlas de las directas
| Directa | Inversa | |
|---|---|---|
| Al doble de una… | el doble de la otra | la mitad de la otra |
| Lo que sale constante | el cociente (y ÷ x) | el producto (x × y) |
| Gráfica | recta que pasa por el origen | curva que se acerca a los ejes sin tocarlos |
Ejemplos típicos de inversa
- Obreros y tiempo para hacer un trabajo.
- Velocidad y tiempo para recorrer una distancia fija: al doble de rápido, la mitad de tiempo.
- Número de personas y ración al repartir algo: entre más gente, toca menos a cada uno.
- Anchura y largura de un rectángulo de área fija.
Tratar una situación inversa como si fuera directa. Si al aumentar una la otra baja, multiplicar por el mismo número es justo lo contrario de lo que hay que hacer.
3 pintores tardan 8 días → 6 pintores tardarán 16 días3 · 8 = 24, así que 6 pintores tardan 24 ÷ 6 = 4 díasAntes de operar, la pregunta de siempre: si esto sube, ¿lo otro sube o baja?