Si tres barras de pan cuestan 3,60 €, seis costarán el doble. Eso es proporcionalidad directa, y saber reconocerla es lo que evita aplicar la regla de tres donde no toca.
Qué significa «directamente proporcional»
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar una por un número, la otra queda multiplicada por ese mismo número. En corto: si una sube, la otra sube en la misma medida.
| Kilos de naranjas | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| Precio (€) | 1,5 | 3 | 4,5 | 6 | 15 |
El doble de kilos cuesta el doble; el triple, el triple. Eso es proporcionalidad directa.
La constante de proporcionalidad
Si divides cada precio entre su cantidad de kilos, siempre sale lo mismo:
1,5 ÷ 1 = 1,5 3 ÷ 2 = 1,5 6 ÷ 4 = 1,5
Ese número fijo se llama constante de proporcionalidad (se suele escribir k) y aquí tiene un significado muy concreto: el precio de un kilo.
precio = 1,5 × kilos
Con la constante puedes calcular cualquier valor de golpe, sin tablas ni reglas de tres.
Cómo saber si dos magnitudes lo son
Divide cada pareja de valores. Si el cociente sale siempre el mismo, son directamente proporcionales. Si cambia, no lo son:
| Edad (años) | 5 | 10 | 20 |
|---|---|---|---|
| Altura (cm) | 110 | 140 | 170 |
| Cociente | 22 | 14 | 8,5 |
Los cocientes no coinciden: la altura no es proporcional a la edad. Y menos mal, porque a los 40 años mediríamos casi nueve metros.
Cómo se ven en una gráfica
En la proporcionalidad directa los puntos forman una recta que pasa por el 0: cero barras, cero euros.
Si representas los pares de valores en unos ejes, la proporcionalidad directa siempre dibuja una línea recta que pasa por el origen (por el punto 0,0). Tiene todo el sentido: cero kilos cuestan cero euros.
Dar por proporcional cualquier cosa que crezca a la vez. Para que lo sea, al doble de una tiene que corresponder exactamente el doble de la otra.
Un niño de 6 años mide 1,20 m, así que a los 12 medirá 2,40 mLa edad y la altura crecen juntas, pero no son proporcionalesPrueba rápida: divide y a ver si sale siempre lo mismo. Si el cociente cambia, no hay proporcionalidad.