«Tres de cada cuatro», «dos huevos por cada 100 g de harina», «uno a cero». Una razón es la manera de comparar dos cantidades, y con ella se escriben desde las recetas hasta los mapas.
Una razón compara dos cantidades
La razón entre dos números es el cociente entre ellos. Se escribe como fracción o con dos puntos, y se lee «a es a b»:
35 o 3 : 5 → «tres es a cinco»
Si en una clase hay 12 chicas y 8 chicos, la razón entre chicas y chicos es 128, que simplificada es 32. Eso significa que por cada 3 chicas hay 2 chicos.
Razón no es lo mismo que fracción
Se escriben igual, pero dicen cosas distintas:
| Escrito | Como fracción significa | Como razón significa |
|---|---|---|
| 35 | 3 partes de un total de 5 | compara 3 con 5, que pueden ser dos grupos distintos |
En la clase de antes: la razón chicas/chicos es 3:2, pero la fracción de chicas sobre el total es 1220 = 35. Son dos números distintos que hablan de la misma clase.
Una proporción es una igualdad entre dos razones
35 = 610
Los cuatro números se llaman términos. El primero y el último (3 y 10) son los extremos; los de en medio (5 y 6), los medios.
La propiedad fundamental
En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Es lo que se conoce como multiplicar en cruz:
35 = 610 → 3 × 10 = 5 × 6 → 30 = 30 ✓
Calcular el término que falta
Si en 46 = x15 queremos hallar x, multiplicamos en cruz:
| Paso | Cálculo |
|---|---|
| 1. Multiplicar en cruz | 4 × 15 = 6 × x |
| 2. Operar lo conocido | 60 = 6x |
| 3. Despejar | x = 60 ÷ 6 = 10 |
Comprobación: 46 = 1015, y las dos simplifican a 23. ✓
Comprobar si dos razones forman proporción sumando en vez de multiplicando en cruz. Lo que tiene que coincidir son los productos cruzados.
3/4 y 6/9 forman proporción porque 3 + 9 = 4 + 6 + 23 · 9 = 27 y 4 · 6 = 24: no coinciden, así que no forman proporciónCon 3/4 y 6/8 sí: 3 · 8 = 24 y 4 · 6 = 24 ✓