La función lineal es la proporcionalidad directa de la unidad 6, dibujada. Su gráfica es una recta, y con dos puntos se dibuja entera: por eso es la primera que se estudia.
La función más sencilla que existe
Una función lineal (o de proporcionalidad directa) tiene la forma:
y = mx
donde m es un número fijo. Su gráfica es siempre una recta que pasa por el origen, porque cuando x = 0 la y también vale 0.
La grafica de y = x es una recta que pasa por el origen y sube una unidad por cada una que avanza.
La pendiente
El número m se llama pendiente, y dice cuánto sube la recta por cada unidad que avanza:
| Función | Pendiente | Cómo es la recta |
|---|---|---|
| y = x | 1 | sube 1 por cada 1 que avanza |
| y = 2x | 2 | sube el doble: más empinada |
| y = 0,5x | 0,5 | sube la mitad: más tumbada |
| y = −2x | −2 | baja: pendiente negativa |
Es la proporcionalidad directa de la unidad 6
La pendiente m es exactamente la constante de proporcionalidad. Si un kilo cuesta 1,5 €, la función precio-kilos es y = 1,5x, y su gráfica es una recta que pasa por el origen con pendiente 1,5.
Por eso todas las tablas de proporcionalidad directa dibujan rectas: es la misma idea vista de otra manera.
La función afín: y = mx + n
Si se le suma un número fijo, la recta ya no pasa por el origen:
y = mx + n
Ese n se llama ordenada en el origen y es el punto por donde la recta corta el eje Y.
| Función | Corta el eje Y en | Situación típica |
|---|---|---|
| y = 2x | 0 | precio por kilo, sin más |
| y = 2x + 3 | 3 | taxi: 3 € fijos más 2 € por km |
| y = 100 − 5x | 100 | depósito de 100 L que pierde 5 L por minuto |
El último tiene pendiente negativa (−5): por eso baja.
Cómo dibujarla con dos puntos
Por dos puntos pasa una sola recta, así que basta calcular dos y unirlos. Los más cómodos son x = 0 (da el corte con el eje Y) y x = 1.
Dar por hecho que toda recta pasa por el origen. Solo pasa por (0, 0) cuando no hay término independiente; el +n es justo por dónde corta al eje vertical.
y = 2x + 3 pasa por el origeny = 2x pasa por (0, 0); y = 2x + 3 corta el eje Y en (0, 3)Sustituye x = 0 y sal de dudas: y = 2 · 0 + 3 = 3.