Una función es una máquina con una sola salida por cada entrada: metes un número y sale exactamente uno. Esa exigencia —una sola— es la que separa una función de una relación cualquiera.
A cada x, una sola y
Si trazas una recta vertical por cualquier x, corta a la gráfica una sola vez: eso es una función.
Una función es una relación entre dos magnitudes en la que a cada valor de la primera le corresponde uno y solo uno de la segunda.
Ejemplos y contraejemplos
| Relación | ¿Función? | Por qué |
|---|---|---|
| Kilos de fruta → precio | Sí | 2 kg tienen un único precio |
| Hora del día → temperatura | Sí | a las 12:00 hace una única temperatura |
| Lado de un cuadrado → área | Sí | un lado de 5 da un área de 25 y ninguna otra |
| Alumno → asignaturas que cursa | No | un alumno cursa varias, no una |
| Número → sus divisores | No | 12 tiene seis divisores distintos |
Variables dependiente e independiente
| Variable | Nombre | Dónde va |
|---|---|---|
| x | independiente | eje horizontal |
| y | dependiente | eje vertical |
Se llama dependiente porque su valor depende del que le des a la x. En «el precio depende de los kilos», los kilos son la x y el precio la y. Al revés no tendría sentido.
Las tres formas de dar una función
La misma función se puede presentar de tres maneras, y hay que saber pasar de una a otra:
| Forma | Ejemplo | Ventaja |
|---|---|---|
| Fórmula | y = 2x | permite calcular cualquier valor |
| Tabla | (0,0) (1,2) (2,4) | enseña casos concretos |
| Gráfica | una recta por el origen | se ve el comportamiento de un vistazo |
El truco de la recta vertical
Para saber si una gráfica es una función, imagina una recta vertical que la recorre de izquierda a derecha. Si en algún sitio corta la gráfica en dos o más puntos, no es una función: ese valor de x tendría varias y.
Por eso una circunferencia no es la gráfica de una función: una vertical la corta arriba y abajo.
Llamar función a cualquier relación entre dos cosas. Si a una misma x le pueden corresponder dos valores de y, no es una función.
«A cada alumno, sus asignaturas suspensas» es una funciónNo lo es: un alumno puede tener dos. «A cada alumno, su número de suspensos» sí lo esEn una gráfica se ve con la recta vertical: si la corta dos veces, no es función.