Y si la superficie va de 100 en 100 porque tiene dos dimensiones, el volumen va de 1.000 en 1.000 porque tiene tres. Con esta idea, las tres escaleras se convierten en una sola.
Ahora de 1.000 en 1.000
Si en superficie cada escalón valía 100 porque había dos dimensiones, en volumen hay tres, así que el factor entra tres veces:
10 × 10 × 10 = 1.000 por escalón
| Unidad | Equivalencia |
|---|---|
| km3 | 1 km3 = 1.000.000.000 m3 |
| hm3 | 1 hm3 = 1.000.000 m3 |
| dam3 | 1 dam3 = 1000 m3 |
| m3 | la unidad principal |
| dm3 | 1000 dm3 = 1 m3 |
| cm3 | 1.000.000 cm3 = 1 m3 |
| mm3 | 1.000.000.000 mm3 = 1 m3 |
Cada escalón vale 1000 veces el de abajo. Al bajar un escalón se multiplica por 1000; al subir, se divide.
Por qué son 1.000
Un metro cúbico es un cubo de 1 m de arista. Como 1 m = 100 cm, ese cubo mide 100 × 100 × 100 cm:
1 m3 = 100 × 100 × 100 = 1.000.000 cm3
Fíjate en el patrón completo del sistema métrico:
| Magnitud | Dimensiones | Salto por escalón | Lugares de coma |
|---|---|---|---|
| Longitud | 1 | 10 | 1 |
| Superficie | 2 | 100 | 2 |
| Volumen | 3 | 1.000 | 3 |
El puente con la capacidad
Aquí se juntan las dos lecciones anteriores. Estas equivalencias son las más útiles del tema entero:
1 dm3 = 1 L 1 cm3 = 1 ml 1 m3 = 1.000 L
| Volumen | Capacidad | Masa (si es agua) |
|---|---|---|
| 1 cm³ | 1 ml | 1 g |
| 1 dm³ | 1 L | 1 kg |
| 1 m³ | 1.000 L | 1.000 kg = 1 t |
La tercera columna solo vale para el agua, pero es una coincidencia buscada: el sistema métrico se diseñó así a propósito. Un litro de agua pesa un kilo.
El volumen de un ortoedro
Para una caja con forma de ladrillo (un ortoedro), el volumen se calcula multiplicando sus tres medidas:
V = largo × ancho × alto
Y si es un cubo de arista a: V = a3. De ahí viene la expresión «elevar al cubo».
Aplicar la escalera de las superficies al volumen. Un metro cúbico son 100 × 100 × 100 centímetros cúbicos, o sea un millón.
1 m³ = 1.000 cm³1 m³ = 1.000.000 cm³ (y 1 dm³ = 1.000 cm³)Regla única: longitud, un cero por escalón; superficie, dos ceros; volumen, tres ceros.