El teorema de Pitágoras es la herramienta que permite calcular una distancia que no se puede medir: la altura de una escalera apoyada, la diagonal de una pantalla, lo que se ahorra cruzando un campo en diagonal.
Solo vale en triángulos rectángulos
El enunciado
a2 = b2 + c2
donde a es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto, siempre el más largo) y b y c son los catetos.
En palabras: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Qué significa «el cuadrado»
Literalmente: el área del cuadrado construido sobre cada lado.
Los cuadrados construidos sobre los dos catetos suman exactamente el cuadrado construido sobre la hipotenusa: 4 + 9 = 13.
Calcular la hipotenusa
Se suman los cuadrados de los catetos y se hace la raíz:
| Paso | Con catetos 3 y 4 |
|---|---|
| 1. Cuadrados de los catetos | 3² = 9 y 4² = 16 |
| 2. Sumar | 9 + 16 = 25 |
| 3. Raíz cuadrada | √25 = 5 |
Calcular un cateto
Aquí se resta, no se suma. Es el error más frecuente:
b2 = a2 − c2
| Paso | Hipotenusa 13, cateto 5 |
|---|---|
| 1. Cuadrados | 13² = 169 y 5² = 25 |
| 2. Restar | 169 − 25 = 144 |
| 3. Raíz | √144 = 12 |
La forma de no equivocarse: la hipotenusa siempre va sola en su lado de la igualdad. Si buscas la hipotenusa, sumas; si buscas un cateto, restas.
Las ternas que conviene reconocer
| Terna | Comprobación |
|---|---|
| 3, 4, 5 | 9 + 16 = 25 ✓ |
| 6, 8, 10 | 36 + 64 = 100 ✓ |
| 5, 12, 13 | 25 + 144 = 169 ✓ |
| 9, 12, 15 | 81 + 144 = 225 ✓ |
La 6-8-10 y la 9-12-15 son la 3-4-5 multiplicada por 2 y por 3. Si reconoces una, te ahorras la cuenta entera.
Sumar siempre, también cuando lo que falta es un cateto. Si el dato que te dan es la hipotenusa, hay que restar.
Hipotenusa 10 y un cateto 6 → el otro es √(10² + 6²) = 11,66√(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8La hipotenusa es siempre el lado más largo: si tu resultado sale mayor que ella, has sumado cuando tocaba restar.