El área del círculo es la fórmula más famosa de la geometría, y también la que más se aplica con el número equivocado dentro: casi siempre porque dan el diámetro y se usa tal cual.
La fórmula
En A = π r² el que va dentro es el radio, no el diámetro.
A = π × r2
El área del círculo depende del radio, no del diámetro. Es el error más repetido del tema: si te dan el diámetro, lo primero es partirlo por dos.
De dónde sale, a ojo
Parte el círculo en muchos sectores finos, como los gajos de una naranja, y colócalos alternando arriba y abajo. Sale casi un rectángulo:
| Lado del rectángulo | Cuánto mide |
|---|---|
| base | media circunferencia = π × r |
| altura | el radio = r |
A = (π × r) × r = π × r2
Cuantos más gajos, más se parece a un rectángulo de verdad. Con infinitos, es exactamente eso.
El orden de las operaciones
| Paso | Con r = 5 cm |
|---|---|
| 1. Elevar el radio al cuadrado | 5² = 25 |
| 2. Multiplicar por π | 3,14 × 25 = 78,5 cm² |
Si te dan el diámetro
Se divide entre 2 y ya se opera con el radio. Un círculo de 10 cm de diámetro tiene r = 5 cm, y su área es 78,5 cm². Si usaras el 10 directamente te saldría 314 cm²: cuatro veces más.
El sector circular
Un sector circular es un trozo de círculo, como una porción de tarta, limitado por dos radios y un arco. Su área es la parte proporcional del círculo entero:
A = π × r2 × n360
donde n es el ángulo del sector en grados. Es una regla de tres: si 360° es el círculo entero, ¿cuánto es un sector de n grados?
| Ángulo | Fracción del círculo |
|---|---|
| 180° | la mitad |
| 90° | un cuarto |
| 120° | un tercio |
| 60° | un sexto |
Para esos ángulos ni hace falta la fórmula: calculas el círculo entero y lo partes.
Sustituir el diámetro en el sitio del radio. Si el enunciado da el diámetro, lo primero es dividirlo entre dos.
Diámetro 10 cm → A = π · 10² = 314 cm²Radio 5 cm → A = π · 5² = 78,5 cm²Fíjate en la diferencia: es cuatro veces mayor. Un error de radio por diámetro nunca es pequeño.