El trapecio tiene dos bases distintas, y su fórmula es en realidad una media: se comporta como un rectángulo cuya base fuera el promedio de las dos.
Dos bases en lugar de una
El trapecio tiene dos lados paralelos de distinta longitud: la base mayor (B) y la base menor (b). La altura (h) es la distancia perpendicular entre las dos.
Un trapecio con sus dos bases y su altura. La diagonal lo parte en dos triángulos.
La fórmula
A = (B + b) × h2
De dónde sale
Traza una diagonal: el trapecio queda partido en dos triángulos que tienen la misma altura h.
| Triángulo | Base | Área |
|---|---|---|
| de abajo | B | (B × h) ÷ 2 |
| de arriba | b | (b × h) ÷ 2 |
Sumando los dos y sacando factor común sale la fórmula:
B × h2 + b × h2 = (B + b) × h2
El orden de las operaciones
Aquí se falla por prisa. El paréntesis va primero:
| Paso | Con B = 10, b = 6, h = 4 |
|---|---|
| 1. Sumar las bases | 10 + 6 = 16 |
| 2. Multiplicar por la altura | 16 × 4 = 64 |
| 3. Dividir entre 2 | 64 ÷ 2 = 32 cm² |
Si multiplicas antes de sumar, el resultado no tiene nada que ver.
Comprobación de sentido
El área del trapecio siempre queda entre la del rectángulo de base menor y la del de base mayor. Con B = 10, b = 6 y h = 4, tiene que estar entre 6 × 4 = 24 y 10 × 4 = 40. Y sale 32 ✓
Aplicar la fórmula sin paréntesis y multiplicar solo la base pequeña por la altura. Primero se suman las dos bases, y después se multiplica.
Bases 10 y 6, altura 4 → 10 + 6 × 4 ÷ 2 = 22 cm²(10 + 6) × 4 ÷ 2 = 16 × 4 ÷ 2 = 32 cm²Comprobación de sentido: el trapecio está entre el rectángulo pequeño (6 × 4 = 24) y el grande (10 × 4 = 40). 32 encaja; 22, no.