Suma+sigue

Problemas de m.c.d. y m.c.m.

Matemáticas · 1.º ESO · Números naturales y divisibilidad

Aquí no suele fallar la cuenta: falla elegir cuál de los dos hace falta. Esta lección es un método de lectura del enunciado, y con dos preguntas se resuelve siempre.

La única duda real: ¿cuál de los dos?

En el examen no te van a pedir «calcula el m.c.d.». Te van a contar una historia. La clave está en si el problema parte o junta.

Es m.c.d. cuando el problema PARTE en trozos iguales

Palabras que lo delatan: el mayor posible, el más grande, sin que sobre, repartir, cortar, el máximo número de.

«Cubrir un suelo de 120 × 90 cm con baldosas cuadradas lo más grandes posible, sin cortar ninguna.» El lado debe dividir a 120 y a 90 → m.c.d.(120, 90) = 30 cm.

Es m.c.m. cuando el problema JUNTA o REPITE ciclos

Palabras que lo delatan: coinciden, vuelven a, cada cuánto, al mismo tiempo, el menor número de.

«Un autobús pasa cada 12 min y otro cada 18. ¿Cuándo vuelven a coincidir?» → m.c.m.(12, 18) = 36 min.

Truco de comprobación

Mira el tamaño de la respuesta. Si sale más pequeña que los datos, era m.c.d. Si sale más grande, era m.c.m. Si te sale al revés, has confundido el método.

Dónde se lía todo el mundo

Elegir al revés. Si hay que partir algo en trozos iguales, es m.c.d.; si hay que esperar a que dos ciclos coincidan, es m.c.m.

«Baldosas cuadradas lo más grandes posible para un suelo de 120 × 90» → m.c.m.(120, 90) = 360 cm de lado→ m.c.d.(120, 90) = 30 cm de lado, porque tiene que caber exacto en los dos lados

Prueba de humo antes de operar: si la respuesta tiene que salir más pequeña que los datos, es m.c.d.; si más grande, m.c.m.

En una fraseRepartir sin que sobre → m.c.d. Volver a coincidir → m.c.m. Y comprueba siempre si el resultado es más pequeño o más grande que los datos.

Ahora practícalo

La teoría se entiende leyendo; se aprende fallando y entendiendo por qué. Dentro de Suma y sigue, cada fallo te dice el error concreto que has cometido.

Cinco días de prueba