El mínimo común múltiplo contesta a «¿cuándo volverán a coincidir?»: dos autobuses, dos ruedas dentadas, dos luces que parpadean. Y además es el denominador común que hará falta en cuanto lleguen las fracciones.
Qué es
El m.c.m. de dos o más números es el menor número (distinto de cero) que es múltiplo de todos ellos.
Método: todos los factores con el mayor exponente
24 = 2³ · 3 36 = 2² · 3²
Cogemos todos los factores que aparezcan, comunes y no comunes, cada uno con su exponente más grande:
m.c.m.(24, 36) = 2³ · 3² = 72
La regla en una tabla
| Factores | Exponente | |
|---|---|---|
| m.c.d. | solo los comunes | el menor |
| m.c.m. | todos | el mayor |
Comprobación rápida
Para dos números siempre se cumple:
m.c.d.(a, b) × m.c.m.(a, b) = a × b
Multiplicar los dos números y quedarse tan tranquilo. Eso da un múltiplo común, sí, pero no el mínimo salvo que no compartan ningún factor.
m.c.m.(4, 6) = 4 × 6 = 24m.c.m.(4, 6) = 12 (y 12 sí es el primero en el que coinciden)Multiplicar solo acierta cuando los dos números son primos entre sí, como 4 y 9.