El máximo común divisor contesta a «¿de qué tamaño hago los trozos para que no sobre nada de ninguno de los dos?». Aparece siempre que hay que repartir en partes iguales.
Qué es
El m.c.d. de dos o más números es el mayor número que los divide a todos a la vez.
Método: factores comunes con el menor exponente
24 = 2³ · 3 36 = 2² · 3²
Factores que aparecen en ambos: el 2 y el 3. De cada uno tomamos el exponente más pequeño:
m.c.d.(24, 36) = 2² · 3 = 12
Por qué el menor exponente
Porque el resultado tiene que dividir a los dos. Si cogiéramos 2³, no dividiría a 36, que solo tiene dos doses.
Números primos entre sí
Si el m.c.d. vale 1, los números no comparten ningún factor primo: se llaman primos entre sí.
Coger el exponente mayor, que es la regla del otro (la del mínimo común múltiplo). En el m.c.d. se cogen solo los primos que están en los dos, y con el exponente menor.
m.c.d.(24, 36) = 2³ · 3² = 72m.c.d.(24, 36) = 2² · 3 = 12Prueba de humo: el m.c.d. no puede ser mayor que el más pequeño de los dos números. 72 > 24, imposible.