Todo número se puede desmontar en primos, igual que una palabra en letras. Y desmontado así, el máximo común divisor, el mínimo común múltiplo y las fracciones simplificadas salen casi solos: por eso esta lección es la llave de las tres siguientes.
Primo o compuesto
Un número es primo si tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo. Si tiene más, es compuesto.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 …
Cómo comprobar si un número es primo
Basta probar a dividirlo entre los primos hasta que el cuadrado del primo supere al número. Para 97 pruebas con 2, 3, 5 y 7. Como 11² = 121 > 97, ya puedes parar. Ninguno divide → 97 es primo.
Cuidado con los que parecen primos: 91 = 7 × 13.
Descomponer en factores primos
Se divide entre primos, del más pequeño al más grande, hasta llegar a 1:
360 = 2³ · 3² · 5
Esta descomposición es única para cada número.
Contar divisores sin listarlos
Si un número es 2³ · 3² · 5¹, el número de divisores es:
(3+1) · (2+1) · (1+1) = 4 · 3 · 2 = 24
Se suma 1 a cada exponente y se multiplica.
Perder un factor por el camino al escribir la descomposición, casi siempre porque un primo se repite y solo se apunta una vez.
60 = 2 · 3 · 560 = 2² · 3 · 5Comprobación obligatoria: multiplica lo que te ha salido. 2 · 3 · 5 = 30, que no es 60.