Los múltiplos son las paradas de un autobús que sale cada 6 minutos: 6, 12, 18, 24… Los divisores son las maneras de repartir algo sin que sobre nada. Con estas dos palabras están escritos casi todos los problemas de la unidad.
Dos caras de la misma moneda
Los múltiplos de 6 son los saltos de 6 en 6 sobre la recta: nunca se acaban.
Si la división a ÷ b es exacta (resto cero), entonces:
- a es múltiplo de b
- b es divisor de a
24 ÷ 6 = 4 sin resto → 24 es múltiplo de 6, y 6 es divisor de 24. Es la misma frase dicha de dos formas.
Cómo se buscan
Múltiplos: hay infinitos. Se obtienen multiplicando por 1, 2, 3, …
7 → 7, 14, 21, 28, 35, …
Divisores: son finitos. Se buscan por parejas, probando desde el 1 hasta que las parejas se cruzan:
36 → 1×36 · 2×18 · 3×12 · 4×9 · 6×6
D(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} → 9 divisores
Cambiar de sitio las dos palabras. El múltiplo es siempre el número grande y el divisor, el pequeño (o iguales, cuando es el mismo número).
12 es múltiplo de 2424 es múltiplo de 12, y 12 es divisor de 24Truco para no dudar: multiplicar hace crecer, así que el múltiplo es el que ha crecido.