Es la inversa de la exponencial, y sirve para lo contrario: si la exponencial responde «cuánto habrá dentro de x horas», el logaritmo responde «cuánto hay que esperar para llegar a esta cantidad». Esa pregunta es la que se hace en la práctica.
La función
f(x) = loga x, con a > 0 y a ≠ 1
| Propiedad | Valor |
|---|---|
| Dominio | (0, +∞): solo números positivos |
| Recorrido | todo ℝ |
| Pasa siempre por | (1, 0), porque loga 1 = 0 |
| Asíntota vertical | x = 0 |
Fíjate en que dominio y recorrido son los de la exponencial intercambiados. No es casualidad: es lo que significa ser su inversa.
Las dos gráficas, juntas
Son simétricas respecto de la bisectriz y = x. Donde la exponencial tiene el punto (0, 1), la logarítmica tiene el (1, 0); donde una tiene asíntota horizontal, la otra la tiene vertical. Sabiendo una, la otra sale sin memorizar nada.
¿Cuántas horas tarda una población que se duplica cada hora en pasar de 100 a 3200?
- La ecuación es 100 · 2x = 3200, o sea 2x = 32.
- Tomo logaritmos en base 2: x = log2 32.
- Como 32 = 25, la respuesta es 5 horas.
Crece, pero muy despacio
El logaritmo crece sin parar, pero cada vez más lento: para que log x aumente en 1 hay que multiplicar x por 10. Por eso se usa en escalas de fenómenos que abarcan muchos órdenes de magnitud, como los decibelios o la escala Richter.
El dominio. Un logaritmo no acepta el cero ni los negativos, y eso hay que comprobarlo siempre antes de dar una solución por buena.
log x − 3 está definida para x ≥ 3log x − 3 está definida para x > 3, estrictamenteCon x = 3 quedaría log 0, que no existe: la función tiene ahí su asíntota vertical.