Conociendo la gráfica de una función, las de toda su familia salen sin calcular ni un solo punto. Es lo que permite dibujar (x − 3)2 + 2 en dos segundos sabiendo cómo es x2.
Las cuatro transformaciones
| Se escribe | Le pasa a la gráfica |
|---|---|
| f(x) + k | sube k (baja si es negativo) |
| f(x − k) | se desplaza k a la derecha |
| −f(x) | se refleja respecto del eje x |
| f(−x) | se refleja respecto del eje y |
Regla que ordena todo: lo que está fuera del paréntesis afecta a la y y se comporta como se espera; lo que está dentro afecta a la x y va al revés.
Dibujar g(x) = (x − 3)2 + 2 a partir de x2
- Parto de la parábola y = x2, con vértice en (0, 0).
- El −3 está dentro: desplaza 3 a la derecha. Vértice en (3, 0).
- El +2 está fuera: sube 2. Vértice en (3, 2).
- La forma no cambia: es la misma parábola, movida.
Por qué lo de dentro va al revés
Para que f(x − 3) valga lo que valía f(0), hace falta x = 3. O sea: el valor que estaba en el 0 ahora aparece en el 3, y por eso la gráfica se ha movido hacia la derecha.
Dónde se lía todo el mundo
El sentido del desplazamiento horizontal. f(x − 3) mueve a la derecha, aunque diga menos.
f(x − 3) desplaza 3 a la izquierdaf(x − 3) desplaza 3 a la derechaComprueba con un punto: en x = 3 la función nueva vale lo que la vieja valía en 0.
En una frase: lo que va fuera del paréntesis mueve la gráfica en vertical y como se espera; lo que va dentro la mueve en horizontal y al revés.