Es la curva de lo que escapa: una sonda que sale del sistema solar sigue una hipérbola. Y en el plano, la gráfica de y = 1:x —la proporcionalidad inversa que se ve desde 1.º de la ESO— es una hipérbola girada.
La definición
Los puntos cuya diferencia de distancias a los dos focos es constante, en valor absoluto. La suma daba la elipse; la diferencia da la hipérbola.
x2a2 − y2b2 = 1
La señal que la distingue en la ecuación reducida es el signo menos.
La relación entre las letras, que aquí cambia
c2 = a2 + b2
Ahora la c va sola, y es la mayor: los focos están fuera de la curva, más lejos del centro que los vértices. Es la diferencia que más se falla entre elipse e hipérbola.
Las asíntotas
La hipérbola se acerca indefinidamente a dos rectas que pasan por el centro:
y = ± ba x
Son la guía para dibujarla: se trazan primero y la curva se pega a ellas sin tocarlas nunca.
Elementos de x216 − y29 = 1
- a = 4 y b = 3.
- c2 = 16 + 9 = 25, así que c = 5. Aquí se suma.
- Focos en (±5, 0), más lejos que los vértices (±4, 0).
- Asíntotas: y = ±34x. Excentricidad e = 5:4 = 1,25, siempre mayor que 1.
Usar la fórmula de la elipse. Si al calcular c sale menor que a, es que se ha restado donde había que sumar.
c2 = 16 − 9 = 7c2 = 16 + 9 = 25En la hipérbola los focos están más lejos que los vértices: c > a siempre.