Los planetas no giran en círculos: giran en elipses con el Sol en uno de los focos. Es la primera ley de Kepler, y es la razón por la que esta curva importa más que ninguna otra en física.
La definición
Los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos —los focos— es constante. Esa constante es 2a.
x2a2 + y2b2 = 1
Qué es cada letra
| Letra | Qué es |
|---|---|
| a | semieje mayor: la mitad de la elipse en su dirección larga |
| b | semieje menor |
| c | semidistancia focal: del centro a cada foco |
a2 = b2 + c2
Es Pitágoras en el triángulo que forman el centro, un foco y el extremo del eje menor. La a va sola, porque es la mayor de las tres.
Elementos de x225 + y29 = 1
- a2 = 25 y b2 = 9, así que a = 5 y b = 3.
- c2 = 25 − 9 = 16, así que c = 4.
- Focos en (±4, 0), sobre el eje x porque el denominador mayor está bajo x2.
- Excentricidad: e = c:a = 4:5 = 0,8.
La excentricidad
e = c : a, con 0 ≤ e < 1
Mide lo achatada que está. Con e = 0 es una circunferencia; cuanto más cerca de 1, más alargada. La órbita de la Tierra tiene e = 0,017: es casi circular.
En la elipse a es la mayor y va sola en la fórmula. Escribirla como en la hipérbola cambia el resultado.
c2 = a2 + b2 = 25 + 9 = 34a2 = b2 + c2, así que c2 = 25 − 9 = 16Los focos están dentro de la elipse, así que c tiene que ser menor que a: si te sale mayor, has usado la fórmula de la hipérbola.