Sumar vectores es componer fuerzas o desplazamientos: dos empujones a la vez equivalen a uno solo, y esa suma se calcula sumando componentes. Multiplicar por un número es estirar o encoger sin cambiar de dirección.
Suma, resta y producto por un número
Componente a componente, sin misterio:
| Operación | Resultado | Qué significa |
|---|---|---|
| u + v | (u1+v1, u2+v2) | hacer un recorrido y después el otro |
| u − v | (u1−v1, u2−v2) | ir por u y volver por v |
| k·u | (ku1, ku2) | estirar k veces; si k < 0, además se da la vuelta |
Vectores paralelos
Dos vectores son paralelos cuando uno es múltiplo del otro: v = k·u. Y eso se comprueba de un vistazo viendo si sus componentes son proporcionales:
u1 : v1 = u2 : v2
¿Son paralelos (2, 3) y (6, 9)?
- Comparo las primeras componentes: 6 : 2 = 3.
- Comparo las segundas: 9 : 3 = 3.
- Sale el mismo número, así que (6, 9) = 3·(2, 3): sí son paralelos.
Vector unitario
Es el que tiene módulo 1. Cualquier vector se convierte en unitario dividiéndolo entre su módulo, y sirve para indicar solo la dirección.
Al multiplicar por un número negativo, el vector no «se hace negativo»: cambia de sentido. Y su módulo se multiplica por el valor absoluto, nunca sale negativo.
|−3·(1, 0)| = −3−3·(1, 0) = (−3, 0), y su módulo es 3Un módulo es una longitud: no puede ser negativo jamás.