Sirven para calcular razones de ángulos que no están en la tabla —75° es 45 + 30— y, sobre todo, para simplificar expresiones donde aparece el ángulo sumado a otro. En física salen en cuanto se componen dos ondas.
Las fórmulas
sen (a ± b) = sen a·cos b ± cos a·sen b
cos (a ± b) = cos a·cos b ∓ sen a·sen b
Dos cosas que evitan la mitad de los errores:
- En el seno se mezclan las razones (seno·coseno) y el signo se conserva.
- En el coseno no se mezclan (coseno·coseno, seno·seno) y el signo se cambia.
Calcular cos 75° sin calculadora
- 75 = 45 + 30, y las dos están en la tabla.
- cos (45 + 30) = cos 45°·cos 30° − sen 45°·sen 30°.
- = √22·√32 − √22·12
- = √64 − √24 = √6 − √24.
La de la tangente
tg (a ± b) = tg a ± tg b1 ∓ tg a·tg b
Sale de dividir las dos anteriores; no hace falta memorizarla aparte si se sabe deducirla.
Dónde se lía todo el mundo
El signo del coseno va al revés que el de fuera, y eso se olvida siempre. Es la única fórmula del bloque en la que el signo cambia.
cos (a + b) = cos acos b + sen asen bcos (a + b) = cos acos b − sen asen bCompruébalo con cos 90° = cos (45+45): con el menos da 0,5 − 0,5 = 0 ✓, con el más daría 1 ✗.
En una frase: en el seno se mezclan las razones y el signo se mantiene; en el coseno no se mezclan y el signo se invierte.