Con una sola razón conocida se sacan las otras dos. Eso es lo que permite resolver un problema en el que solo se ha medido una cosa, y es la base de todas las simplificaciones que vienen después.
Las tres relaciones
sen2 α + cos2 α = 1
Es Pitágoras en la circunferencia de radio 1: el punto (cos α, sen α) está a distancia 1 del origen. De ella salen las otras dos dividiendo:
| Se divide entre | Queda |
|---|---|
| cos2 α | 1 + tg2 α = 1 : cos2 α |
| sen2 α | 1 + cotg2 α = 1 : sen2 α |
No hay que memorizarlas: se obtienen en diez segundos dividiendo la primera.
Si sen α = 0,6 y α está en el segundo cuadrante, hallar cos α y tg α
- cos2 α = 1 − 0,36 = 0,64, así que cos α = ±0,8.
- En el segundo cuadrante el coseno es negativo: cos α = −0,8.
- tg α = 0,6 : (−0,8) = −0,75.
El signo lo decide el cuadrante
La relación fundamental da el valor absoluto; el signo hay que ponerlo mirando en qué cuadrante está el ángulo. Sin ese dato, la respuesta son dos valores.
Sacar la raíz y quedarse solo con la positiva. La ecuación cos2 α = 0,64 tiene dos soluciones, y cuál vale depende del cuadrante.
cos2 α = 0,64 → cos α = 0,8cos2 α = 0,64 → cos α = ±0,8, y el cuadrante decideSi el enunciado no dice el cuadrante, hay que dar las dos.