Los triángulos de la realidad casi nunca son rectángulos. Para medir la distancia entre dos puntos inaccesibles, o la altura de una montaña desde dos posiciones, hace falta una herramienta que funcione en cualquier triángulo. Esta es la primera.
El teorema
En todo triángulo, cada lado es proporcional al seno de su ángulo opuesto:
asen A = bsen B = csen C
Con letras: el lado a se opone al ángulo A, y así los tres.
Cuándo se usa
Cuando entre los datos hay un lado y su ángulo opuesto, porque esa pareja completa una de las tres fracciones y permite despejar cualquier otra.
- Se conocen dos ángulos y un lado (el tercer ángulo sale restando de 180°).
- Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
Hallar b sabiendo a = 10, A = 30° y B = 45°
- Planteo la proporción con las dos parejas completas: 10 : sen 30° = b : sen 45°.
- sen 30° = 0,5 y sen 45° = 0,707.
- 10 : 0,5 = 20, así que b = 20 · 0,707 = 14,14.
Dónde se lía todo el mundo
Emparejar un lado con un ángulo que no es el suyo. La proporción solo funciona con lados y sus ángulos opuestos.
asen B = bsen Aasen A = bsen BCada lado con la letra mayúscula que le toca: a con A, b con B.
En una frase: en cualquier triángulo, lado dividido entre el seno de su ángulo opuesto vale lo mismo para los tres.