«Resolver» un triángulo es hallar sus tres lados y sus tres ángulos a partir de los datos que haya. Es lo que hace un topógrafo para medir una montaña, y lo que se pide en la mitad de los problemas de esta unidad.
Lo que ya se sabe de entrada
- Un ángulo es de 90°.
- Los otros dos suman 90°: sabiendo uno, el otro sale restando.
- Pitágoras relaciona los tres lados.
Con dos datos —además del ángulo recto— el triángulo queda resuelto, siempre que uno de ellos sea un lado.
Cómo elegir la razón
Se mira qué se conoce y qué se busca, y se usa la razón que los relaciona:
| Conozco | Busco | Uso |
|---|---|---|
| Ángulo e hipotenusa | Cateto opuesto | sen |
| Ángulo e hipotenusa | Cateto contiguo | cos |
| Ángulo y un cateto | El otro cateto | tg |
| Dos lados | Un ángulo | la razón inversa (arcsen, arccos, arctg) |
Una escalera de 5 m apoyada formando 60° con el suelo
- La escalera es la hipotenusa: 5 m. El ángulo con el suelo es 60°.
- Altura que alcanza = cateto opuesto al ángulo: sen 60° = altura : 5.
- altura = 5 · sen 60° = 5 · 0,866 = 4,33 m.
- Separación de la pared = cateto contiguo: 5 · cos 60° = 5 · 0,5 = 2,5 m.
Dónde se lía todo el mundo
Confundir la hipotenusa con un cateto en el enunciado. La hipotenusa es siempre el lado que no toca el ángulo recto, y en los problemas suele ser la escalera, el cable o la visual.
«La escalera mide 5 m» → cateto = 5«La escalera mide 5 m» → hipotenusa = 5, porque va del suelo a la pared sin pasar por la esquinaDibuja el triángulo y marca el ángulo recto antes de escribir nada.
En una frase: se elige la razón que relaciona lo que se conoce con lo que se busca, y los dos ángulos agudos suman siempre 90°.