Un triángulo rectángulo solo tiene ángulos agudos, pero los ángulos de la realidad llegan a 360° y más: una rueda que gira, una corriente alterna, la posición del sol. Para eso hay que salir del triángulo y meterse en la circunferencia.
La circunferencia de radio 1
Se coloca el ángulo con el vértice en el origen y un lado sobre el eje x. El otro lado corta a la circunferencia de radio 1 en un punto, y ese punto es (cos α, sen α).
Con eso, seno y coseno dejan de ser cocientes y pasan a ser coordenadas, y se pueden calcular para cualquier ángulo.
Los signos por cuadrantes
| Cuadrante | Ángulos | sen | cos | tg |
|---|---|---|---|---|
| 1.º | 0–90° | + | + | + |
| 2.º | 90–180° | + | − | − |
| 3.º | 180–270° | − | − | + |
| 4.º | 270–360° | − | + | − |
El seno es la ordenada: positivo arriba. El coseno es la abscisa: positivo a la derecha. No hay nada que memorizar si se piensa en el dibujo.
Los valores que hay que saber de memoria
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
|---|---|---|---|---|---|
| sen | 0 | 12 | √22 | √32 | 1 |
| cos | 1 | √32 | √22 | 12 | 0 |
El coseno de un ángulo del segundo cuadrante es negativo, y la calculadora lo dice, pero al hacerlo a mano se olvida el signo constantemente.
cos 120° = 0,5cos 120° = −0,5120° está en el segundo cuadrante, a la izquierda del eje vertical: su abscisa es negativa.