Inecuaciones de primer y segundo grado

Una inecuación no busca un número: busca todos los que cumplen una condición. Son las que describen «a partir de cuántas unidades hay beneficio», «para qué velocidades la distancia de frenado es menor que 30 metros» y el dominio de casi cualquier función con raíz.

Primer grado: como una ecuación, con una regla más

Se despeja igual, pero al multiplicar o dividir por un número negativo, el signo de la desigualdad se da la vuelta.

−2x > 6  →  x < −3

Se ve claro con números: 3 > 2, pero al multiplicar por −1 queda −3 < −2.

Segundo grado: raíces y tabla de signos

1. Se pasa todo a un lado: x² + bx + c > 0.
2. Se hallan las raíces: son los puntos donde la expresión cambia de signo.
3. Se hace la tabla de signos con los intervalos que dejan.

Resolver x² − x − 6 > 0

1. Raíces: x = 3 y x = −2. Dividen la recta en tres trozos.
2. Pruebo un punto de cada trozo. En x = −3: 9 + 3 − 6 = 6 > 0 ✓.
3. En x = 0: −6 < 0 ✗.
4. En x = 4: 16 − 4 − 6 = 6 > 0 ✓.
5. Solución: (−∞, −2) ∪ (3, +∞).

El atajo de la parábola

Si el coeficiente de x² es positivo, la parábola abre hacia arriba: es negativa entre las raíces y positiva fuera. Con eso, dibujarla mentalmente ahorra la tabla.