Las dos comparten algo que no tienen las polinómicas: al resolverlas aparecen soluciones falsas. No es un fallo del alumno, es del método —elevar al cuadrado y quitar denominadores crean soluciones nuevas—, y por eso la comprobación forma parte del ejercicio, no es un extra.
Con radicales: aislar y elevar
- Se deja el radical solo en un lado.
- Se elevan al cuadrado los dos lados.
- Se resuelve lo que queda.
- Se comprueban todas las soluciones en la ecuación original.
Resolver √x + 6 = x
- El radical ya está solo. Elevo al cuadrado: x + 6 = x2.
- Ordeno: x2 − x − 6 = 0, con soluciones x = 3 y x = −2.
- Compruebo x = 3: √9 = 3 ✓.
- Compruebo x = −2: √4 = 2, pero el otro lado vale −2. 2 ≠ −2, así que no vale.
- Solución: x = 3.
Racionales: quitar denominadores
Se multiplica todo por el m.c.m. de los denominadores. Lo que aparece son soluciones que anulan algún denominador, y esas hay que quitarlas: en la ecuación original ni siquiera se podía sustituir ese valor.
Dónde se lía todo el mundo
Elevar al cuadrado no es una operación reversible: x = −2 es falso, pero x2 = 4 es verdad. Por eso pueden aparecer soluciones que no valían.
«Resuelvo, salen 3 y −2, y doy las dos»«Resuelvo, salen 3 y −2, compruebo, y solo vale 3»Una raíz cuadrada nunca es negativa: si un lado es una raíz y el otro sale negativo, esa solución sobra.
En una frase: se aísla el radical y se eleva, o se quitan denominadores, y después se comprueban todas las soluciones en la ecuación de partida.