No hay fórmula para las de grado 3, 4 o 5: la única salida es partirlas en trozos con lo aprendido en la unidad anterior. Un producto vale cero cuando alguno de sus factores vale cero, y esa frase es todo el método.
El método
- Se pasa todo a un lado, dejando = 0.
- Se factoriza: factor común, Ruffini, y grado 2 con la fórmula.
- Se iguala cada factor a cero por separado.
Resolver x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0
- Pruebo los divisores de 6. P(1) = 1 − 2 − 5 + 6 = 0: x = 1 es solución.
- Ruffini con 1 deja x2 − x − 6.
- Ese es de grado 2: x2 − x − 6 = 0 da x = 3 y x = −2.
- Soluciones: 1, 3 y −2. Son tres, que es el grado del polinomio.
Las bicuadradas: x4 + bx2 + c = 0
Se hace el cambio t = x2, queda una de segundo grado en t, y al final se deshace el cambio sacando raíz. Ojo: cada t positiva da dos valores de x, y cada t negativa no da ninguno real.
Dónde se lía todo el mundo
Al deshacer el cambio se pierde la mitad de las soluciones si solo se toma la raíz positiva.
t = 9 → x = 3t = 9 → x = 3 y x = −3x2 = 9 tiene dos soluciones, siempre.
En una frase: se factoriza, se iguala cada factor a cero, y en las bicuadradas cada t positiva da dos valores de x.