Son las mismas reglas que con las fracciones de números, y esa es la buena noticia: no hay nada nuevo que aprender, solo que ahora el denominador común hay que buscarlo factorizando. Aparecen en cuanto se despeja algo en física o se junta una expresión antes de derivar.
Sumar y restar: denominador común
El común es el m.c.m. de los denominadores, y se calcula igual que con números: se factorizan los dos y se toman todos los factores, cada uno con el mayor exponente.
Calcular 1:(x − 2) + 3:(x + 1)
- Los denominadores no tienen factores comunes, así que el m.c.m. es el producto: (x − 2)(x + 1).
- Primera fracción: multiplico arriba y abajo por x + 1 → (x + 1) : [(x − 2)(x + 1)].
- Segunda: por x − 2 → 3(x − 2) : [(x − 2)(x + 1)].
- Sumo los numeradores: (x + 1) + 3x − 6 = 4x − 5.
- Resultado: (4x − 5) : [(x − 2)(x + 1)].
Multiplicar y dividir
- Multiplicar: numerador por numerador y denominador por denominador. Conviene factorizar y tachar antes de multiplicar, o los polinomios crecen sin necesidad.
- Dividir: se multiplica por la inversa, igual que con números.
Dónde se lía todo el mundo
Al restar, el signo afecta a todo el numerador de la segunda fracción, no solo a su primer término. Es el fallo que más veces convierte un ejercicio bien planteado en un resultado equivocado.
(2x + 1) − (x − 3) = 2x + 1 − x − 3 = x − 2(2x + 1) − (x − 3) = 2x + 1 − x + 3 = x + 4Al quitar el paréntesis con un menos delante, todos los signos de dentro cambian.
En una frase: se opera como con fracciones numéricas, buscando el denominador común por factorización, y al restar se cambian todos los signos del segundo numerador.