Una fracción algebraica sin simplificar es un problema que crece. En los límites de la unidad 10, casi todas las indeterminaciones 0/0 se resuelven exactamente así: factorizando arriba y abajo y tachando el factor que sobra. Quien no simplifica aquí, allí se atasca.
Qué es
Un cociente de dos polinomios, P(x) : Q(x). Se comporta igual que una fracción de números, con una condición nueva: el denominador no puede anularse, así que hay valores de x prohibidos.
Simplificar es factorizar y tachar
Solo se pueden tachar factores, nunca sumandos. Por eso hay que factorizar primero, siempre.
Simplificar (x − 4) : (x2 − 2x − 8)
- Arriba: x − 4, ya está factorizado.
- Abajo: x2 − 2x − 8 = (x − 4)(x + 2).
- Tacho el factor x − 4, que está en los dos: queda 1 : (x + 2).
- Con una condición: x ≠ 4 y x ≠ −2, porque en el original esos valores anulaban el denominador.
Los valores prohibidos
Se calculan antes de simplificar, sobre el denominador original. Después de tachar, x = 4 ya no se ve, pero sigue estando prohibido: la fracción de partida no existía ahí.
Tachar sumandos es el error más frecuente de todo Bachillerato, y da resultados que no se parecen en nada.
(x + 3) : (x + 5) = 3 : 5(x + 3) : (x + 5) no se simplifica: no hay ningún factor comúnSolo se tacha lo que está multiplicando a todo lo demás, arriba y abajo.