Elevar (1 + i) a la décima en binómica exige diez multiplicaciones encadenadas y cualquiera se equivoca por el camino. En polar es una multiplicación y una suma. Esa diferencia es toda la razón de ser de esta lección.
La fórmula
Si multiplicar suma los argumentos, elevar a n es sumar n veces el mismo:
(rα°)n = (rn)n·α
El módulo se eleva y el argumento se multiplica. Escrito con senos y cosenos es la forma clásica de De Moivre:
(cos α + i sen α)n = cos(nα) + i sen(nα)
Calcular (230°)6
- Módulo: 26 = 64.
- Argumento: 6 · 30° = 180°.
- Queda 64180°, y como 180° está sobre el eje real negativo, en binómica es −64.
Cuando el ángulo se pasa de 360
Se le quitan vueltas enteras: 750° = 750 − 360 = 390 = 390 − 360 = 30°. Dar dos vueltas y pararse en el mismo sitio es pararse en el mismo sitio.
El módulo se eleva al exponente, no se multiplica por él. Es el error que más veces convierte un ejercicio bien planteado en un resultado absurdo.
(230°)6 = (2·6)180° = 12180°(230°)6 = (26)180° = 64180°El argumento sí se multiplica; el módulo se eleva. Son dos operaciones distintas.