Aquí es donde la forma polar se gana el sueldo. Multiplicar dos complejos en binómica son cuatro productos y una agrupación; en polar es multiplicar dos números y sumar dos ángulos. Y para elevar a la décima, la binómica directamente no se puede.
Las dos reglas
rα° · sβ° = (r·s)α+β
rα° : sβ° = (r:s)α−β
Los módulos se multiplican o dividen; los argumentos se suman o restan. Nada más.
Calcular 340° · 470°
- Módulos: 3 · 4 = 12.
- Argumentos: 40° + 70° = 110°.
- Resultado: 12110°. En binómica habrían sido cuatro productos y dos agrupaciones.
Qué significa geométricamente
Multiplicar por un complejo de módulo r y argumento α es estirar el plano r veces y girarlo α grados. Multiplicar por i —que es 190°— es girar 90° sin estirar nada. Por eso los complejos son la herramienta natural de la corriente alterna y de los giros.
Al restar argumentos puede salir un ángulo negativo, y eso no es un error: se le suman 360° para dejarlo entre 0 y 360.
630° : 280° = 3−50° «no puede ser, el ángulo es negativo»3−50° = 3310°, que es el mismo número escrito con el ángulo entre 0 y 360Sumar o restar 360° no cambia el complejo: es dar una vuelta entera.