Un terremoto de 7 no es un poco peor que uno de 6: es diez veces más fuerte. El pH, los decibelios y la escala Richter son logaritmos, y todos existen por lo mismo: cuando los números crecen multiplicándose en vez de sumándose, hay que medirlos con otra regla.
La definición, que es lo único que hay que saber
loga N = x ⟺ ax = N
Un logaritmo es un exponente. «log2 8» se lee «a qué hay que elevar 2 para que dé 8», y la respuesta es 3. Nada más. Todo lo demás sale de aquí.
| Se escribe | Se pregunta | Vale |
|---|---|---|
| log2 8 | 2 elevado a qué da 8 | 3 |
| log 100 | 10 elevado a qué da 100 | 2 |
| log5 1 | 5 elevado a qué da 1 | 0 |
| log2 0.5 | 2 elevado a qué da 0,5 | −1 |
Sin base escrita, log N es base 10 (decimal) y ln N es base e = 2,718… (neperiano).
Calcular log 0.001 sin calculadora
- La pregunta es: 10 elevado a qué da 0,001.
- 0,001 = 1/1000 = 1/103 = 10−3.
- Así que el exponente es −3: log 0.001 = −3.
El logaritmo de un número menor que 1 es negativo, pero no existe el logaritmo de un número negativo ni el de cero. No es una norma arbitraria: es que ninguna potencia de base positiva da un número negativo.
log -100 = −2log -100 no existe; log 0.01 = −2Solo se puede tomar logaritmo de números estrictamente positivos.