Un resultado con raíz en el denominador está sin terminar, y además es incómodo: comparar 1/√2 con 0,7 obliga a dividir por un decimal infinito. Racionalizado, √2/2, se ve de un golpe que vale 0,707…
Los tres casos
| Denominador | Por qué se multiplica | Ejemplo |
|---|---|---|
| √a | √a | 3/√2 = 3√2/2 |
| n√am | n√an−m | 1/3√2 = 3√4/2 |
| a ± √b | el conjugado, a ∓ √b | ver abajo |
Racionalizar 4 / (3 − √5)
- El denominador es una resta con raíz: se multiplica arriba y abajo por el conjugado, 3 + √5.
- Abajo aparece una suma por diferencia: (3 − √5)(3 + √5) = 32 − (√5)2 = 9 − 5 = 4.
- Arriba: 4(3 + √5) = 12 + 4√5.
- Queda (12 + 4√5) / 4 = 3 + √5. La raíz ha desaparecido de abajo.
Dónde se lía todo el mundo
El conjugado cambia el signo de en medio, no el de la raíz ni el del primer término.
El conjugado de 3 − √5 es −3 − √5El conjugado de 3 − √5 es 3 + √5Se cambia el signo que separa los dos términos, y nada más. Así abajo sale a² − b y la raíz se va.
En una frase: se multiplica arriba y abajo por lo que haga desaparecer la raíz de abajo, que con un binomio es su conjugado.