Un resultado como √72 está sin terminar: siempre se puede sacar algo fuera. En un examen de ciencias, dejar √72 donde debería poner 6√2 cuesta puntos, y en un problema encadenado hace que los números crezcan hasta no poder operarlos.
Sacar factores fuera
Se descompone el radicando y sale del radical todo lo que esté elevado al índice:
√72 = √23 · 32 = √22 · 2 · 32 = 2 · 3 · √2 = 6√2
Sumar y restar: solo los semejantes
Dos radicales se pueden sumar solo si tienen el mismo índice y el mismo radicando. Por eso lo primero es simplificar los dos: muchas veces parecen distintos y no lo son.
Calcular √50 + √18 − √8
- Simplifico cada uno: √50 = 5√2, √18 = 3√2, √8 = 2√2.
- Ahora los tres son «algo por √2», o sea semejantes.
- Sumo y resto los coeficientes: 5 + 3 − 2 = 6.
- Resultado: 6√2.
Multiplicar y dividir
Con el mismo índice, se opera dentro: √a · √b = √a·b. Con índices distintos, primero se pasan a exponente fraccionario y se reducen a común denominador.
La raíz de una suma no es la suma de las raíces. Es el error más repetido del curso, y se ve claro con números pequeños.
√9 + 16 = √9 + √16 = 3 + 4 = 7√9 + 16 = √25 = 5La raíz se reparte en productos y cocientes, nunca en sumas y restas.