Escribir una raíz como potencia es lo que permite operar con ella. En cuanto 3√x2 se convierte en x2/3, todas las reglas de potencias que ya sabes valen, y no hay que aprender otras nuevas para los radicales.
La equivalencia
n√am = am/n
El índice de la raíz baja al denominador del exponente. Y con eso, las reglas de siempre:
| Regla | Ejemplo |
|---|---|
| am · an = am+n | 21/2 · 21/3 = 25/6 |
| am : an = am−n | 53/4 : 51/4 = 51/2 = √5 |
| (am)n = am·n | (32/3)3 = 32 = 9 |
| a−n = 1 : an | 4−1/2 = 1 : √4 = 1/2 |
Calcular 3√8 · 81/3 · 8−1/3
- Paso todo a potencias de 8: 3√8 = 81/3.
- Queda 81/3 · 81/3 · 8−1/3.
- Sumo los exponentes: 1/3 + 1/3 − 1/3 = 1/3.
- 81/3 = 3√8 = 2.
Dónde se lía todo el mundo
El exponente fraccionario se reparte entre numerador y denominador, pero solo uno de los dos es el índice. Confundirlos cambia el resultado por completo.
82/3 = 2√83 = √51282/3 = 3√82 = 3√64 = 4El denominador es el índice de la raíz. El numerador es el exponente de dentro.
En una frase: el denominador del exponente es el índice de la raíz, y con eso los radicales se operan con las reglas de las potencias de siempre.