Sirve para todo lo que se repite y solo puede salir bien o mal: piezas defectuosas en un lote, aciertos en un test tipo test, curaciones en un ensayo clínico. Es el modelo discreto más usado.
Cuándo se puede usar
Tienen que cumplirse las cuatro:
- Un número fijo de repeticiones, n.
- Cada una da éxito o fracaso, nada más.
- La probabilidad de éxito, p, es la misma siempre.
- Las repeticiones son independientes.
Se escribe X ~ B(n, p).
La fórmula
P(X = k) = Cn,k · pk · qn−k, con q = 1 − p
Cada trozo tiene su papel: pk son los k éxitos, qn−k los fracasos restantes, y el número combinatorio cuenta de cuántas maneras pueden repartirse esos éxitos.
Media y desviación
μ = np σ = √npq
Lanzar 4 monedas: P(X = 2) caras
- X ~ B(4, 0,5), así que q = 0,5.
- C4,2 = 6: hay 6 formas de que salgan 2 caras entre 4 lanzamientos.
- 0,52 · 0,52 = 0,0625.
- P(X = 2) = 6 · 0,0625 = 0,375.
Dónde se lía todo el mundo
Olvidar el número combinatorio. Sin él se calcula la probabilidad de una secuencia concreta, no la de que salgan k éxitos en cualquier orden.
P(X = 2) = 0,52·0,52 = 0,0625P(X = 2) = 6·0,0625 = 0,375El combinatorio cuenta los órdenes posibles, y casi siempre son muchos.
En una frase: la binomial cuenta éxitos en n intentos iguales e independientes, y el número combinatorio es el que cuenta en cuántos órdenes pueden salir.