Alturas, errores de medida, notas de una población grande: casi todo lo que resulta de sumar muchos efectos pequeños se distribuye en forma de campana. Por eso la normal aparece en todas partes, y por eso es la base de la estadística inferencial de 2.º.
La campana
Se escribe X ~ N(μ, σ) y tiene tres propiedades que hay que saber de memoria:
- Es simétrica respecto de μ, que es a la vez media, mediana y moda.
- El área total bajo la curva vale 1, y cada probabilidad es un área.
- σ dice lo ancha que es: a mayor σ, más aplastada y más dispersa.
La regla del 68 – 95 – 99,7
| Intervalo | Porcentaje de datos |
|---|---|
| μ ± σ | 68 % |
| μ ± 2σ | 95 % |
| μ ± 3σ | 99,7 % |
Tipificar
Hay infinitas normales, pero tabulada solo hay una: la N(0, 1). Se pasa de una a otra con
z = (x − μ) : σ
El valor z dice a cuántas desviaciones típicas del centro está el dato, y eso ya no depende de las unidades: sirve igual para alturas que para notas.
X ~ N(170, 10). Tipificar x = 185
- z = (185 − 170) : 10.
- z = 1,5.
- Está una vez y media la desviación típica por encima de la media.
Tipificar restando y dividiendo en el orden equivocado, o dividir entre la varianza. Abajo va σ, la desviación típica, no σ2.
z = (185 − 170) : 100z = (185 − 170) : 10 = 1,5Primero se resta la media, después se divide entre σ.